 ===============================================================================
 «Публичная библиотека» (http://publ.lib.ru)
 ===============================================================================
 М.К. Потапов, В.В. Александров, П.И. Пасиченко
 Лекции по алгебре и элементарным функциям
 Москва: Издательство Московского университета, 1978

 УДК 510

 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета
 Рецензенты: акад. АН УССР Б.В. Гнеденко, проф. А.Б. Шидловский

 Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И. Лекции по алгебре и элементарным функциям. М.: Издательство Московского университета, 1978. 384 с., 139 ил.
 Методическое пособие написано на основе лекций, которые читались авторами в течение ряда лет на подготовительном отделении Московского университета. Большое внимание уделено тем разделам школьной программы, которые особенно важны при изучении высшей математики. Так, действительные и комплексные числа и операции над ними описаны достаточно подробно. Изложение элементарных функций включает понятия предела и непрерывности. Материал изложен доходчивым языком, причем строгость изложения нарастает постепенно, что дает возможность читателю активно включиться в повторение забытых разделов элементарной математики Книга будет полезна слушателям подготовительных отделений вузов, а также всем тем, кто готовится к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

 Издательство Московского университета, 1978 г.

 ОГЛАВЛЕНИЕ:
 Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (5).
 §1. Натуральные числа (5).
 §2. Дроби (13).
 §3. Целые, рациональные я иррациональные числа (17).
 §4. Действительные числа (20).
 §5. Числовые равенства и неравенства (24).
 §6. Числовые множества и числовые последовательности (27).
 Глава II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ (34).
 §1. Основные определения (35).
 §2. Равенства и неравенства для алгебраических выражений (41).
 §3. Многочлены (53).
 §4. Алгебраические дроби (60).
 §5. Метод математической индукции (64).
 Глава III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (72).
 §1. Уравнения с одним неизвестным (72).
 §2. Неравенства с одним неизвестным (84).
 §3. Системы уравнений с несколькими неизвестными (93).
 Глава IV. СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ (103).
 §1. Степень с целым показателем (103).
 §2. Арифметические и алгебраические корни (106).
 §3. Степень с рациональным показателем (108).
 §4. Степень с иррациональным показателем (111).
 §5. Степень положительного числа (112).
 §6. Логарифмы (115).
 Глава V. ТРИГОНОМЕТРИЯ (119).
 §1. Углы и их измерение (119).
 §2. Системы координат (128).
 §3. Тригонометрические операции над углами (135).
 §4. Основное тригонометрическое тождество (146).
 §5. Формулы сложения (151).
 §6. Тригонометрические операции для двойных и половинных углов (157).
 Глава VI. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ (162).
 §1. Определение и примеры функций (163).
 §2. Исследование функций (165).
 §3. Основные элементарные функции (170).
 §4. Обратные функции (183).
 §5. Суперпозиции функций и их графики (191).
 Глава VII. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (210).
 §1. Основные определения и утверждения равносильности уравнений (210).
 §2. Простейшие уравнения (217).
 §3. Равносильные преобразования уравнений (224).
 §4. Неравносильные преобразования уравнений (230).
 §5. Основные определения и утверждения равносильности неравенств (241).
 §6. Простейшие неравенства (247).
 §7. Решение неравенств (264).
 Глава VIII. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ (273).
 §1. Предел числовой последовательности (273).
 §2. Теоремы о пределах числовых последовательностей (277).
 §3. Применение теорем о пределах числовых
 последовательностей (282).
 §4. Предел функции (287).
 §5. Непрерывность функции (298).
 §6. Производная функции (301).
 Глава IX. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (307).
 §1. Матрицы (307).
 §2. Определители (314).
 §3. Обратная матрица. Ранг матрицы (323).
 §4. Системы линейных уравнений (329).
 Глава X. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА (337).
 §1. Понятие комплексного числа (337).
 §2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (340).
 §3. Тригонометрическая форма комплексных чисел (345).
 §4. Свойства корней из комплексных чисел (347).
 §5. Сопряженные комплексные числа (351).
 Глава XI. МНОГОЧЛЕНЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ, ГРУППЫ (353).
 §1. Числовые поля и кольца (353).
 §2. Многочлены (357).
 §3. Кольца и поля (373).
 §4. Группы (382).

 М.К. Потапов, В.В. Александров, П.И. Пасиченко
 ЛЕКЦИИ ПО АЛГЕБРЕ И ЭЛЕМЕНТАРНЫМ ФУНКЦИЯМ
 Редактор О.В. Семененко
 Художник В.А. Щорц
 Художественный редактор И.Ф. Зыков
 Технический редактор З.С. Кондрашова
 Корректоры С.С. Мазурская, Л.А. Айдарбекова, И.С. Хлыстова
 Сдано в набор 25.07.77. Подписано в печать 10.05.78. Тираж 55000 экз. (1-й завод 1-30000 экз.) Цена 1 р. 30 к.
 Издательство Московского университета. Москва.
 ===============================================================================
 *** О П И С А Н И Е * И З Д А Н И Я *** 5.0 ***
 ===============================================================================
 |ТИТУЛ ВЕБ-СТРАНИЦЫ¦ Московский государственный университет
 |СЕРИЯ, ГОД, НОМЕР ¦
 |АВТОР... _НАЗВАНИЕ¦ Потапов М.К... Лекции по алгебре и элементарным функциям.
 |НАЗВАНИЕ ОРИГИНАЛА¦
 |ЖАНР-ФОРМА-ВИД-ТИП¦ Методическое пособие.
 Авторы: Михаил Константинович Потапов, В.В. Александров, П.И. Пасиченко.
 Художник: В.А. Щорц.
 |ИЗДАТЕЛЬ. - СЕРИЯ ¦ (Москва: Издательство Московского университета, 1978)
 |АВТОРЫ ФАЙЛА И OCR¦ Скан: AAW, OCR, обработка, формат Djv, Pdf: Dmitry7, 2021
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ФАЙЛА¦ Potapov_M.K..._Lekcii_po_algebre_i_elementarnym_funkciyam.(1978)
 |ДОПОЛНЕНИЯ К ИМЕНИ¦ [djv-fax] [pdf-fax]
 |ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПЕРВАЯ¦
 |ИЛЛЮСТРАЦИЯ ВТОРАЯ¦
 |АННОТАЦИЯ ИЗДАНИЯ ¦ Аннотация издательства:
 Методическое пособие написано на основе лекций, которые читались авторами в течение ряда лет на подготовительном отделении Московского университета. Большое внимание уделено тем разделам школьной программы, которые особенно важны при изучении высшей математики. Так, действительные и комплексные числа и операции над ними описаны достаточно подробно. Изложение элементарных функций включает понятия предела и непрерывности. Материал изложен доходчивым языком, причем строгость изложения нарастает постепенно, что дает возможность читателю активно включиться в повторение забытых разделов элементарной математики Книга будет полезна слушателям подготовительных отделений вузов, а также всем тем, кто готовится к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.
 |СОДЕРЖАНИЕ ИЗДАНИЯ¦ ОГЛАВЛЕНИЕ:
 Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (5).
 §1. Натуральные числа (5).
 §2. Дроби (13).
 §3. Целые, рациональные я иррациональные числа (17).
 §4. Действительные числа (20).
 §5. Числовые равенства и неравенства (24).
 §6. Числовые множества и числовые последовательности (27).
 Глава II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ (34).
 §1. Основные определения (35).
 §2. Равенства и неравенства для алгебраических выражений (41).
 §3. Многочлены (53).
 §4. Алгебраические дроби (60).
 §5. Метод математической индукции (64).
 Глава III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (72).
 §1. Уравнения с одним неизвестным (72).
 §2. Неравенства с одним неизвестным (84).
 §3. Системы уравнений с несколькими неизвестными (93).
 Глава IV. СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ (103).
 §1. Степень с целым показателем (103).
 §2. Арифметические и алгебраические корни (106).
 §3. Степень с рациональным показателем (108).
 §4. Степень с иррациональным показателем (111).
 §5. Степень положительного числа (112).
 §6. Логарифмы (115).
 Глава V. ТРИГОНОМЕТРИЯ (119).
 §1. Углы и их измерение (119).
 §2. Системы координат (128).
 §3. Тригонометрические операции над углами (135).
 §4. Основное тригонометрическое тождество (146).
 §5. Формулы сложения (151).
 §6. Тригонометрические операции для двойных и половинных углов (157).
 Глава VI. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ (162).
 §1. Определение и примеры функций (163).
 §2. Исследование функций (165).
 §3. Основные элементарные функции (170).
 §4. Обратные функции (183).
 §5. Суперпозиции функций и их графики (191).
 Глава VII. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (210).
 §1. Основные определения и утверждения равносильности уравнений (210).
 §2. Простейшие уравнения (217).
 §3. Равносильные преобразования уравнений (224).
 §4. Неравносильные преобразования уравнений (230).
 §5. Основные определения и утверждения равносильности неравенств (241).
 §6. Простейшие неравенства (247).
 §7. Решение неравенств (264).
 Глава VIII. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ (273).
 §1. Предел числовой последовательности (273).
 §2. Теоремы о пределах числовых последовательностей (277).
 §3. Применение теорем о пределах числовых
 последовательностей (282).
 §4. Предел функции (287).
 §5. Непрерывность функции (298).
 §6. Производная функции (301).
 Глава IX. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (307).
 §1. Матрицы (307).
 §2. Определители (314).
 §3. Обратная матрица. Ранг матрицы (323).
 §4. Системы линейных уравнений (329).
 Глава X. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА (337).
 §1. Понятие комплексного числа (337).
 §2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (340).
 §3. Тригонометрическая форма комплексных чисел (345).
 §4. Свойства корней из комплексных чисел (347).
 §5. Сопряженные комплексные числа (351).
 Глава XI. МНОГОЧЛЕНЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ, ГРУППЫ (353).
 §1. Числовые поля и кольца (353).
 §2. Многочлены (357).
 §3. Кольца и поля (373).
 §4. Группы (382).
 ===============================================================================